根據台灣現行法律，子女改姓的法律限制與申請方式主要依據《民法》第1059條及相關規定，整理如下：

1. 子女改姓的法律限制

  • 改姓次數限制：

    • 子女在出生登記後至成年前，父母可以以書面約定改姓一次（從父姓或母姓擇一）。
    • 子女成年後，可以自行改姓一次（改為父姓或母姓），不需父母同意。
    • 以上兩次改姓機會是分開計算，未成年時改過，成年後仍有一次改姓權利。
    • 改姓次數超過兩次（未成年一次、成年一次）則不允許。

  • 改姓對象限制：

    • 改姓只能改為父姓或母姓。
    • 若要改為非父姓或母姓，須依《姓名條例》第8條規定，經戶政機關審查通過。

  • 特殊情況法院可宣告改姓： 法院可依父母或子女請求，為子女利益宣告改姓，條件包括：

    • 父母離婚。
    • 父母一方或雙方死亡。
    • 父母一方或雙方生死不明滿3年。
    • 父母一方明顯未盡保護或教養義務。

  • 年齡限制：

    • 未成年子女改姓需父母書面約定。
    • 成年子女可自行申請改姓。

2. 申請方式

  • 未成年子女改姓： 由父母雙方以書面約定，向戶政事務所申請變更子女姓氏（從父姓或母姓擇一），限改一次。

  • 成年子女改姓： 成年子女本人可自行向戶政事務所申請改姓，改為父姓或母姓，不需父母同意，限改一次。

  • 法院宣告改姓： 若符合特殊情況（如離婚、死亡等），父母任一方或子女可向法院提出請求，由法院判決改姓。

  • 改為非父姓或母姓： 需依《姓名條例》第8條規定，提出申請並經戶政機關審查通過。

3. 注意事項

  • 改姓機會有限，未成年時改姓一次，成年後改姓一次，無法再無限次更改。
  • 若父母離婚且子女姓氏與行使親權一方不同，可申請改姓。
  • 改姓申請需符合相關法律規定，並依程序辦理。

以上資訊可作為子女改姓的法律依據與申請參考，具體申請時建議向戶政事務所或法律專業人士諮詢以確保程序正確。