父母約定子女姓氏的法律程序是：父母須於子女出生登記前，以書面形式約定子女從父姓或母姓，若未約定或協議不成，則由戶政事務所以抽籤方式決定子女姓氏。此約定書需連同出生證明書、戶口名簿、身分證等文件一併申請登記。

若子女已出生且未成年，父母仍可以書面約定變更子女姓氏一次，子女成年後則可自行變更一次。此外，若父母離婚、死亡、生死不明超過3年，或有未盡教養義務等情況，法院可依父母或子女請求，為子女利益宣告變更姓氏。

在爭議解決機制方面，若父母雙方無法就子女姓氏達成協議，法律規定由戶政機關以抽籤決定。若涉及變更姓氏的爭議且有特殊情況，則可透過法院訴訟程序，由法院依子女利益裁定姓氏變更。

簡要流程與爭議解決機制如下：

項目 說明
姓氏約定時間 出生登記前以書面約定
未約定或爭議 戶政事務所抽籤決定
出生後變更 未成年子女由父母書面約定變更一次，成年子女自行變更一次
爭議解決 父母協議不成由戶政抽籤，特殊情況可由法院裁定變更姓氏
法院介入條件 父母離婚、死亡、生死不明3年以上、未盡教養義務等情況

此程序依據民法第1059條及相關規定，並由戶政機關及法院共同負責執行與爭議解決。